内角の和と外角の和【平行と合同】

映像授業【内角の和と外角の和】

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問題プリント【内角の和と外角の和】

内角と外角【演習①】 多角形の内角や外角を求める

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内角と外角【演習①】 多角形の内角や外角を求める

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内角の和と外角の和のポイント

多角形の内角と外角

多角形の内側にできる角を、内角といいます。

また、1つの辺を延長したときにできる内角と隣り合う角のことを外角といいます。

多角形の内角の和

三角形の内角の和が180°であることをもとに、他の多角形の内角の和を調べていきます。

四角形は、2つの三角形に分けることができるので
四角形の内角の和は180°×2で360°になります。

五角形は、2つの三角形に分けることができるので
五角形の内角の和は180°×3で540°になります。

他の多角形の内角の和もまとめると

	三角形	四角形	五角形	六角形	・・・	\(n\)角形
内角の和	180°	360°	540°	720°	・・・	\(180^\circ\times(n-2)\)

多角形の外角の和

\(n\)角形の外角の和を考えていきます。

多角形では1つの頂点に注目すると
どの頂点でも内角と外角の和は180°になります。

なので\(n\)角形の内角と外角の総和は
\(180^\circ\times n\)
になります。

ここから内角の和\(180^\circ\times(n-2)\)を引けば、外角の和を求めることができます。

\(180^\circ\times n-180^\circ\times(n-2)\)
\(=360^\circ\)

よって
\(n\)角形の外角の和は360°になります。

まとめ

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