連立方程式の解き方【加減法】

映像授業【加減法を使った連立方程式の解き方】

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問題プリント【加減法を使った連立方程式の解き方】

連立方程式の解き方【演習①】 Lv.1	問題　解答
連立方程式の解き方【演習②】 Lv.2	問題　解答
連立方程式の解き方【演習③】 Lv.３	問題　解答

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加減法を使った連立方程式の解き方のポイント

文字の係数がそろっている場合

連立方程式\(\begin{cases} \phantom{-} x+5y=8\phantom{-}\text{・・・①}\\ \phantom{-} x+2y=5\phantom{-}\text{・・・②} \end{cases}\)
では\(x\)の係数がどちらも1なので
①ー②を計算することで\(x\)を消去することができます。

①ー②より
\(3y=3\)
\(y=1\)
となります。

\(y\)の値を求められたので①か②の式に代入すれば\(x\)の値も求めることができます。
ここでは
\(y=1\)を②に代入して

\(x+2=5\)
\(x=3\)
となります。

よって解は
\(x=3\) , \(y=1\)

連立方程式\(\begin{cases} \phantom{-} 2x+3y=2\phantom{-}\text{・・・①}\\ \phantom{-} -4x-3y=2\phantom{-}\text{・・・②} \end{cases}\)
では\(y\)の係数が\(+3\)と\(-3\)になっているので
①＋②を計算することで\(y\)を消去することができます。

①＋②より
\(-2x=4\)
\(x=-2\)
となります。

\(x=-2\)を①に代入して整理すると
\(y=2\)
よって解は
\(x=-2\) , \(y=2\)

文字の係数がそろっていない場合

連立方程式\(\begin{cases} \phantom{-} x+2y=4\phantom{-}\text{・・・①}\\ \phantom{-} 3x+8y=8\phantom{-}\text{・・・②} \end{cases}\)
では文字の係数がそろっていません。

ここでは\(x\)の係数に注目して
①の式を3倍することで、\(x\)の係数を3にそろえます。

①×3より
\(3x+6y=12\)

これで\(x\)の係数がそろったので、この式から②を引けば\(x\)を消去できますね。

①×3ー②より
\(-2y=4\)
\(y=-2\)

\(y=-2\)を①に代入して整理すると
\(x=8\)
よって解は
\(x=8\) , \(y=-2\)

最後に
連立方程式\(\begin{cases} \phantom{-} 5x-4y=9\phantom{-}\text{・・・①}\\ \phantom{-} 2x-3y=5\phantom{-}\text{・・・②} \end{cases}\)
を解いていきます。

この問題では文字の係数がそろっていません。また、一方の式を2倍、3倍、…しても係数をそろえることができません。

今回は\(x\)の係数に注目して、2と5の最小公倍数の10にそろえていきます。

①×2より
\(10x-8y=18\)
②×5より
\(10x-15y=25\)

これで\(x\)の係数がそろったので
この2つの式の差を求めて
\(7y=-7\)
\(y=-1\)

これを②に代入して整理すると
\(x=1\)

よって解は
\(x=1\) , \(y=-1\)

まとめ

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