条件から1次関数の式を求める方法

映像授業【1次関数の式の求め方】

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問題プリント【1次関数の式の求め方】

1次関数の式を求める【演習①】 条件から式を求める	問題　解答
1次関数の式を求める【演習②】 条件から式を求める	問題　解答

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1次関数の式を求める【演習②】 条件から式を求める	問題　解答

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1次関数の式を求めるポイント

変化の割合と\(x\)、\(y\)の組がわかっている場合

次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。
変化の割合が\(-2\)で、\(x=3\)のとき\(y=-4\)

この問題では1次関数の変化の割合が\(-2\)であるから、式は
\(y=-2x+b\)
という形になります。

また、\(x=3\)のとき\(y=-4\)なので、
これを\(y=-2x+b\)に代入して
\(b\)の値を求めましょう。

\(-4=-2\times3+b\)
\(b=2\)

よって求める1次関数は
\(y=-2x+2\)

グラフの切片と通る点がわかっている場合

次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。
グラフの切片が\(3\)で、点(\(-4\) , \(1\))を通る

この問題ではグラフの切片が\(3\)であるから、式は
\(y=ax+3\)
という形になります。

また、グラフが点(\(-4\) , \(1\))を通るので、
\(x=-4\) , \(y=1\)を\(y=ax+3\)に代入して
\(a\)の値を求めましょう。

\(1=-4a+3\)
\(a=\frac{1}{2}\)

よって求める1次関数は
\(y=\frac{1}{2}x+3\)

通る点が2点わかっている場合

次の条件を満たす1次関数の式を求めなさい。
グラフが2点(\(-3\) , \(5\)) , (\(3\) , \(-1\))を通る

この問題のようにグラフの通る点が2点わかっているときには2通りの解き方があります。

①連立方程式を使って解く方法

\(y=ax+b\)に通る点の座標を代入して連立方程式を解くことで、1次関数の式を求めることができます。

\(y=ax+b\)に
\(x=-3\) , \(y=5\)と\(x=3\) , \(y=-1\)を
それぞれ代入すると

\begin{cases} \phantom{-} -3a+b=5\\ \phantom{-} 3a+b=-1 \end{cases}
という連立方程式を立てることができます。

この連立方程式を解くと
\(a=-1\) , \(b=2\)

よって求める1次関数の式は
\(y=-x+2\)

②変化の割合を求める方法

\(\frac{(y\text{の増加量})}{(x\text{の増加量})}\)で変化の割合を考えることでも、1次関数の式を求められます。

今回は2点(\(-3\) , \(5\)) , (\(3\) , \(-1\))を通るので
\(x\)座標に注目すると
\((x\text{の増加量})=3-(-3)\)
　　　　　\(=6\)

\(y\)座標に注目すると
\((y\text{の増加量})=-1-5\)
　　　　　\(=-6\)

よって
\((\text{変化の割合})=\frac{-6}{6}\)
　　　　　\(=-1\)

1次関数の式は
\(y=-x+b\)
と表されます。

これに通る点どちらかの座標を代入すれば\(b\)の値を求めることができます。
ここでは
\(x=3\) , \(y=-1\)を代入して

\(-1=-3+b\)
\(b=2\)

よって求める1次関数の式は
\(y=-x+2\)

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